差速器(Differentials)零件─簡介樂高積木中的物理力學

[前言]如果不是樂高積木採用一步一個零件的工法堆砌出一部汽車，加上改裝8674-法拉利F1賽車時遭遇轉彎不順暢問題，我根本想不到原來要一部車轉彎竟然是一門物理力學，以及堆砌積木居然跟汽車工程師一樣認真；其中奧妙在於差速器(Differentials)這個零件(如下圖)：

下圖是結合齒輪的應用範例，在後輪驅動汽車中，差速器裝置在兩個後輪之間；如果是4輪驅動車，(以下感謝北極熊的指導)理論上是要3個差速器的，前輪一組，後輪一組，另一組則是中差，作用是平衡前/後差速器的轉速差：

積木玩具堆砌後可以動已經不是新奇事，不過差速器這個例子更將它提昇到「怎麼動會更有趣、更有意義」的層次。此外，前文「Technic系列─放在客廳茶几上的教育玩具」中提到教育玩具的概念，這篇文章也以差速器為例子，做更進階的闡釋，並用來補充說明積木堆砌不同於某些益智玩具，有時更要「用得好、用得巧」，並非讓玩家盲目地嘗試錯誤(例如闖關遊戲)。

[解說]乍看之下它好像是一種齒輪箱(Gearbox)，將3個齒輪(Gear 12 Tooth Bevel)以90度角連接在一起並傳動，其中一側鑲嵌一個大齒輪(或另一側也鑲嵌中齒輪)，好讓其他零件能帶動整個圓柱形框架。如果過於簡化轉彎的想法時，那麼這個零件其實可有可無，大可以用一根十字軸當車軸串起2個輪子，就可以一起轉彎了，就像在夜市可以20元買得到的發條小汽車一樣，何必大費周章地用到差速器和齒輪？

所以，在解說差速器之前，我們要先瞭解一下汽車轉彎的原理：

(圖說)以2-D鳥瞰圖來看，汽車的4個輪子構成一個長方形平面(數學上只要3個點就可以構成一個平面)，所以轉彎時會因為兩輪之間的軸距，而形成內、外2個不同半徑的圓(以紅、藍線表示)，分別由汽車左、右兩側輪子所畫出來的軌跡。

為了方便解說，我們將輪子、內圓(紅線)、外圓(藍線)的周長都設為整數，再將圓圈周長除以輪子周長就可以得到輪子的轉速；由於外圈周長大於內圈，由圖中計算得知，外側輪子在同一時間需要轉動比內側輪子快(相同時間內，當內側輪子轉動8圈時，外側輪子已經轉了10圈)，也就是轉彎時，藍色輪子的轉速要高於紅色。所以當2個後輪在共同連接在一條車軸上時(圖中黃色輪)，轉速不同會引發磨擦力平衡的問題。

因此，轉彎過程不只有轉速差異這麼簡單。我們都知道車子之所以能前進，是因為輪胎與地面之間的摩擦力(這與我們雙腳前進原理是一樣的，差別在於輪子用旋轉來產生摩猜擦力，腳則是踩在地上)。當兩個輪子以輪軸連接在一起，且轉速不一樣時，則地面施加在這兩個輪子上的摩擦力也不一樣。從物理學上得知，摩擦力會使輪軸的兩端承受兩個不同的力矩(汽車業稱為扭力)，當這兩個力矩差值過大時，便足以將輪軸扭斷(參考下圖)。

我們可以用雙手握著毛巾的兩端，再分別以「同方向、但不同速度」的旋轉(一手轉得快，另一手轉得慢)，這時候可以看到毛巾被扭轉，可以模擬輪軸被扭曲的情形(參考下圖)。

要解決力矩不平均而造成扭斷輪軸的問題，似乎只要在輪軸中間加上某種裝置，允許兩側輪子能有不同轉速即可。另一個問題是，2個輪子的動力都是源自於同一個引擎所輸出的馬力，再平均傳遞到兩側輪子上。

整個受力情況是，動力輸入是固定值，代表輪軸穩定地接受來自引擎輸出的動力，但兩側輪子因為各自承受不同的摩擦力，所以當動力傳送到輪子後是個變動值，代表合力隨轉彎路況而變。因此輪軸中間這個裝置必須能讓這些受力同時發生且均勻地傳遞，但又不會相互影響，因而加速油耗。

這些不同來源、不同方向的力矩會形成各種扭力，所以差速器結構雖然簡單，卻匯集了複雜的物理力學，就這一點來說，不知道樂高積木會不讓小朋友覺得物理變得有趣？

如果你是樂高公司的設計師，要怎麼設計這樣一個裝置？別忘了，它還有一些限制，例如：
◎組件要簡單，即使是國小學生也很容易組裝；
◎組件體積不能太大，以免堆砌後整部車過大，加上Power Functions後卻無法驅動等；
◎整合後的零件總數儘量少，讓盒裝售價能保持在消費者可接受的範圍內。

[解說]這答案我並不知道。不過，樂高公司很聰明地解決：直接將真車用的差速器縮小化、樂高化(還是那一句俗話：不必重覆發明輪子)。

下列網址中有一段影片，清楚地說明現實中汽車工程師怎麼構思差速器的結構和功能：
http://www.archive.org/details/Aroundth1937(註：如果線上播放很慢，可以直接在綠色「Individual Files」框中選擇下載影片檔案，再以適當的解碼器播放即可。)

以下是真實汽車中所用的差速器(圖片來源：Wiki)：

從圖中可以看到些微差異，樂高積木用28齒齒輪(編號1，Differential with One Gear 28 Tooth Bevel)取代螺旋環狀齒輪、20齒齒輪(編號3，Gear 20 Tooth Double Bevel)取代螺旋錐狀齒輪，但行星齒輪(編號2)則相似。接下來，將以圖文解說差速器在轉彎時的運作原理，不論真實汽車用或樂高化的差速器都適用。

Wiki上的說明有附上解說的圖片，圖片中的差速器便是樂高積木所使用的模型：
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(mechanical_device)

(圖說)這張圖是直線前進時，差速器的運作原理。動力傳送到藍色的大齒輪後，整個差速器支架跟著轉動，這時綠色齒輪不動，因而帶動左右兩個紅、黃色齒輪，於是連接其上的輪子也跟著轉動。

(圖說)這張圖則是轉彎時，差速器的運作原理。動力傳送到藍色的大齒輪後，整個差速器零件跟著轉動，但紅色齒輪因為轉速較低(內圈)使摩擦力增大，而摩擦力會形成一個與引擎動力反向的力矩、並扭轉紅色齒輪而降低轉速，所以會將額外的轉速差(紅色低於藍色)傳遞到綠色齒輪上、並帶動其旋轉；

又因為綠色與黃色齒輪成90度連接角，所以反向力矩會傳送到黃色齒輪上，施加一個額外的力矩(除引擎動力外)並扭轉黃色齒輪，正好與原來轉向相同，使它轉得更快，湊巧也是外圈輪胎所需要的高轉速。同理，如果不用差速器，而只是將2輪用剛性材料做成的輪軸連接，兩側不均勻的力矩足以扭斷它。

[結論]玩積木何時需要這麼認真、嚴肅？從觀察一個小孩子玩積木的角度去看，如果改裝8674-F1賽車時輕易就完成，表示這部車並沒有反應真實輪胎和道路狀況，也就無法因挫折而啟發解決困難的推力，讓他們把玩過程中什麼也沒學到，不過是花費很長時間在看似玩樂、其實是被玩具廠商的設計牽著鼻子走。

只不過，某些玩具藉著益智的名義，採取高價讓家長買單確實離譜，但差速器零件的設計和應用，提醒我一件事，玩具雖然是給小孩子的玩樂用的，但也可以小、便宜和真實，使解決堆砌問題跟把玩一樣充滿樂趣。

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